Há 33 anos, em janeiro de 1998, o então governador Maguito Vilela (MDB) sancionou a Lei Estadual nº 13.234, de sua própria autoria, que determinou que o Hospital Geral de Goiânia (HGG) passaria a se chamar Hospital Dr. Alberto Rassi.

O nome foi uma homenagem ao médico, que havia morrido um ano antes, em 1997, um dos pioneiros da medicina em Goiânia. Alberto Rassi formou-se em Medicina em 1940, no Rio de Janeiro e, em 1941, já estava em Goiânia atendendo na Avenida Bahia, em Campinas. Com o tempo, novos membros da família, como Anis Rassi, também estudaram Medicina.

O HGG iniciou suas atividades em 29 de dezembro de 1959 com o nome de Hospital Geral – Inamps e funcionou nos primeiros 20 anos apenas como um hospital federal para tratamento eletivo, de urgência e de emergência, em várias especialidades. Em dezembro de 1990 houve a transferência do hospital da União para a Secretaria de Estado da Saúde de Goiás (SES-GO), por meio do Termo de Cessão de Uso nº 26 de 4/12/1990, em conformidade com o Decreto nº 94.657 de 28/07/1987 do Governo do Estado de Goiás e da Fundação Hospitalar do Estado de Goiás.

Em 1991, a unidade foi fechada para reforma geral, sendo suas atividades absorvidas pelo Hospital de Urgências de Goiânia (Hugo), Hospital de Doenças Tropicais (HDT) e por outras três maternidades. A reabertura ocorreu em maio de 1998, com proposta de atendimento parcial em nível terciário para prestação de serviços de média e alta complexidade, realizando atendimento especializado, cirurgias eletivas de alto custo e procedimentos diagnósticos.

Em 2001, o Hospital Geral de Goiânia abriu suas portas a distintas unidades de ensino e estabeleceu residência médica em oito especialidades, inicialmente. O hospital passou a ser gerenciado por uma organização social (OS) em março de 2012.